Question

Найдите вторую производную функции f(x)=x/1+x^2 и вычислите f "(2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$f'(x) = \dfrac{(1+x^2)-2x^2}{(1+x^2)^2} =\dfrac{1-x^2}{(1+x^2)^2} \\\\f''(x)=\dfrac{-2x(1+x^2)^2-4x(1+x^2)(1-x^2)}{(1+x^2)^4} =\dfrac{-2x-2x^3-4x+4x^3}{(1+x^2)^4} =\\\\=\dfrac{2x^3-6x}{(1+x^2)^4}\\\\f''(2)=\dfrac{2*8-6*2}{(1+4)^4}=\dfrac{4}{5^4}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения второй производной функции f(x) = x / (1 + x^2) сначала найдем первую производную, а затем возьмем её производную.

Шаг 1: Найдем первую производную f'(x): Используем правило дифференцирования частного и цепное правило: f'(x) = [(1 + x^2) * 1 - x * (2x)] / (1 + x^2)^2 f'(x) = (1 + x^2 - 2x^2) / (1 + x^2)^2 f'(x) = (1 - x^2) / (1 + x^2)^2

Шаг 2: Найдем вторую производную f''(x): Дифференцируем полученное выражение f'(x) по переменной x: f''(x) = [(1 + x^2)^2 * (-2x) - (1 - x^2) * 2x * 2x] / (1 + x^2)^4 f''(x) = [-2x(1 + x^2)^2 - 4x^3(1 - x^2)] / (1 + x^2)^4 f''(x) = [-2x(1 + x^2)^2 - 4x^3 + 4x^5] / (1 + x^2)^4

Теперь, чтобы найти f''(2), подставим x = 2 в полученное выражение:

f''(2) = [-2 * 2(1 + 2^2)^2 - 4 * 2^3 + 4 * 2^5] / (1 + 2^2)^4 f''(2) = [-2 * 2(1 + 4)^2 - 4 * 8 + 4 * 32] / (1 + 4)^4 f''(2) = [-2 * 2(5)^2 - 32 + 128] / (5)^4 f''(2) = [-2 * 2(25) - 32 + 128] / 625 f''(2) = [-100 - 32 + 128] / 625 f''(2) = -4 / 625 f''(2) = -0.0064

Таким образом, вторая производная функции f(x) = x / (1 + x^2) в точке x = 2 равна -0.0064.