Question

98 баллов. Задача по геометрии: площадь прямоугольной трапеции равна 240см2 а её высота равна 10 см.Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 4 см. За правильное решение подарю много подарков.

Answer 1

Площадь трапеции находится по формуле

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где a, b -- основания трапеции, h -- высота.

h = 10 см, S = 240 см² по условию

Пусть меньшее основание равно x см, тогда большее равно (x + 4) см.

Составим уравнение, используя формулу площади трапеции:

$\frac{x+(x+4)}{2} \cdot 10=240 \\ \\ \frac{(2x+4) \cdot 10}{2}=240\\ \\ 5(2x+4)=240\\ 10x+20=240\\ 10x=220\\ x=22 cm$

Таким образом, меньшее основание BC равно 22 см, а большее AD равно (22+4) = 26 см.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон равна высоте, то есть AB = 10 см.

Проведём из точки С высоту CH. Тогда HD = AD - BC = 26 - 22 = 4 см

CH = h = 10 см. По теореме Пифагора найдём CD:

$CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{10^2+4^2}=\sqrt{100+16}=\sqrt{116}=\sqrt{4 \cdot 29}=2\sqrt{29} cm$

Ответ: 10 см, 22 см, 26 см, 2√29 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольной трапеции. Пусть одно из оснований равно "a" см, а другое основание, которое больше на 4 см, равно "b" см. Высота трапеции обозначена как "h" и равна 10 см.

Мы знаем, что площадь прямоугольной трапеции равна 240 см², и формула для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

240 = ((a + b) * h) / 2

Также, у нас есть информация, что одно из оснований больше другого на 4 см:

b = a + 4

Теперь у нас есть две уравнения, и мы можем решить их, чтобы найти значения сторон "a" и "b".

1. Подставим второе уравнение в первое:

240 = ((a + (a + 4)) * 10) / 2

2. Упростим уравнение:

480 = (2a + 4) * 10

3. Распишем скобки:

480 = 20a + 40

4. Перенесем 40 на другую сторону уравнения:

20a = 480 - 40

20a = 440

5. Разделим обе стороны на 20, чтобы найти значение "a":

a = 440 / 20

a = 22 см

Теперь, когда мы нашли значение "a", можем найти "b", используя второе уравнение:

b = a + 4

b = 22 + 4

b = 26 см

Таким образом, стороны прямоугольной трапеции равны 22 см и 26 см.