Question

В шахматном турнире было сыграно 15 партий. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько было участников турнира?

Answer 1

Ответ: 6

Пошаговое объяснение:

По условию каждый игрок сыграл с каждым из оставшихся игроков. всего игроков было 6. Первый сыграл с пятью остальными, второй уже с четырьмя оставшимися (потому что с первым он уже "играл"), третий уже с тремя (потому что с первыым и вторым он уже "играл") и так до последнего.

5+4+3+2+1 = 15.

Легче объяснить это с точки зрения теории графов, но наверно это лишнее.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Давайте представим, что участников турнира было N. Каждый участник должен сыграть с каждым другим участником ровно одну партию. Количество партий будет равно числу сочетаний из N по 2, так как мы выбираем 2 участника из N для каждой партии.

Число сочетаний из N по 2 (обозначается как C(N, 2)) можно вычислить по формуле:

C(N, 2) = N! / (2! * (N-2)!).

Мы знаем, что было сыграно 15 партий, поэтому мы можем записать уравнение:

C(N, 2) = 15.

Теперь найдем подходящие значения N, начиная с N = 2 и увеличивая до тех пор, пока не найдем подходящее значение.

Для N = 2:

C(2, 2) = 2! / (2! * 0!) = 1.

Для N = 3:

C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3.

Для N = 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6.

Для N = 5:

C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10.

Для N = 6:

C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = 15.

Мы видим, что при N = 6 получается 15 партий, что соответствует условию задачи. Таким образом, в шахматном турнире было 6 участников.