Question

Пять девочек сыграли несколько партий в настольный теннис за одним столом. В каждый момент времени играли какие‑то две девочки, а остальные три отдыхали. Проигравшая в партии девочка шла отдыхать, а ее место за столом занимала девочка, которая отдыхала больше всего партий; если таких девочек было несколько, то любая из них. Ничьих в теннисе не бывает. Аня сыграла 4 партии, Белла — 6 партий, Валя — 7 партий, Галя — 10 партий, а Даша — 11 партий. Укажите номера всех партий, в которых Аня проиграла.

Answer 1

Ответ: 4 8 12 16

Пошаговое объяснение:

Всего игр сыграно 38/2=19

Аня играла последней из 5 девочек, проиграла всё свои партии. Это 4 8 12 и 16 партии

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы должны проанализировать информацию о количестве партий, которые каждая из девочек сыграла, и о количестве партий, которые они проиграли.

Из условия задачи известно, что общее количество партий, сыгранных пятью девочками, равно числу сочетаний из пяти по две: C(5, 2) = 10 партий.

Также известно, что Аня сыграла 4 партии. Предположим, что она не проиграла ни одну из них. В этом случае остается 6 партий, которые были сыграны другими девочками.

Из оставшихся 6 партий Белла сыграла 6 партий, Валя — 7 партий, Галя — 10 партий и Даша — 11 партий. Легко заметить, что ни одна из девочек не сыграла 6 или 7 партий, поэтому ни одна из них не может заменить Аню в одной из этих партий.

То же самое касается 10 и 11 партий. Однако, в партии, где Даша сыграла 11 партий, место проигравшей девочки займет та, кто отдыхала больше всех партий, то есть Галя.

Таким образом, остается только одна партия, в которой Аня проиграла. Это единственная партия, где Аня была заменена другой девочкой, и это партия, где Галя проиграла 10 партий.

Итак, Аня проиграла только в партии, где Галя проиграла 10 партий.