Question

В шахматном турнире было сыграно 130 партий. Все участники турнира играли друг сдругом по одной партии, но два участника выбыли из соревнования после того, как сыграли по 5 партий каждый. Сколько было первоначально участников в турнире?

Answer 1

Так как каждый должен был сыграть друг с другом партию и если бы никто не выбыл, то партий всего было бы n(n-1). Так как 130 больше 100, то перебираем 11*10=110, 12*11=132, 13*12=156... Ну 132 мало, а 156 в самый раз. Значит их было 13 человек.

Answer 2

Пусть x - количество первоначальных участников в турнире. Количество партий, которые были сыграны между всеми участниками, равно C(x, 2) = x(x-1)/2. Так как каждый участник сыграл по 5 партий, то количество партий, сыгранных всеми участниками, равно 5x/2. Из условия задачи следует, что 5x/2 = 130 - 5*2 = 130 - 10 = 120. Таким образом, получаем уравнение 5x/2 = 120. Решая это уравнение, получаем x = 120*2/5 = 48. Ответ: первоначально в турнире было 48 участников.