Question

Sin2x = sqrt2/2 помогите. Тригонометрия

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте решим уравнение Sin(2x) = sqrt(2)/2. Для этого воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

Сначала, давайте представим, что Sin(2x) в действительности представляет собой двойной угол Sin(x):

Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)

Теперь у нас есть уравнение:

2 * Sin(x) * Cos(x) = sqrt(2)/2

Делим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

Sin(x) * Cos(x) = sqrt(2)/4

Теперь мы знаем, что Sin(x) * Cos(x) = 1/2 * Sin(2x), так как Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x). Подставим это в уравнение:

1/2 * Sin(2x) = sqrt(2)/4

Теперь избавимся от деления на 1/2, умножив обе стороны на 2:

Sin(2x) = sqrt(2)/2

Мы получили исходное уравнение. Это значит, что у нас бесконечно много решений, так как Sin(2x) имеет период π (период Sin(x)), и мы можем найти все x, удовлетворяющие данному равенству.

Таким образом, общее решение данного уравнения выражается формулой:

2x = π/4 + 2πn или 2x = 3π/4 + 2πn, где n - любое целое число.

Теперь, чтобы найти значения x, делим оба решения на 2:

x = π/8 + πn или x = 3π/8 + πn, где n - любое целое число.

Это общее решение уравнения Sin(2x) = sqrt(2)/2 в зависимости от n. Если необходимо найти конкретные значения x, учитывайте, что углы π/8 и 3π/8 соответствуют 22.5° и 67.5°, а добавление 2π к n изменяет значения углов на целое число полных оборотов (360°).