Question

Почему происходит такой переход помогите пожалуйста. sinx(2cosx+sqrt2)=2cosx+sqrt2 <=> (sinx-1)(2cosx+sqrt2)=0

Answer 1

Ответ:

дано уравнение

$\sin \: x(2 \cos \: x + \sqrt{2} ) = 2cosx + \sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

переносим все в левую сторону

$sinx(2cosx + \sqrt{2} ) - (2cosx + \sqrt{2} ) = 0$

выносим общий множитель

$2cosx + \sqrt{2}$

это общий множитель

т.к. он есть в обоих произведениях

получаем

$(2cosx + \sqrt{2} )(sinx - 1) = 0$

Answer 2

Давайте разберем это уравнение по частям:

У нас есть уравнение: sin(x)(2cos(x) + √2) = 2cos(x) + √2.

Мы можем разложить его на две части, используя свойство равенства нулю произведения:

1. sin(x) - 1 = 0
2. 2cos(x) + √2 = 0

Рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. sin(x) - 1 = 0: Здесь мы имеем синус x, равный 1. Это происходит, когда x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

2. 2cos(x) + √2 = 0: Здесь мы можем выразить cos(x) через √2: 2cos(x) = -√2 cos(x) = -√2/2 Это происходит, когда x = 5π/4 + 2πn или x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, общее решение для данного уравнения будет: x = π/2 + 2πn, 5π/4 + 2πn, 7π/4 + 2πn, где n - целое число.