Question

Вычислите Вычислите arcsin 1/2+arctg(-1/корень3)

Answer 1

-30°

arcsin 1/2=п/6

arctg(корень3/3)=п/3 (мы избавились от иррациональности домножили На корень из 3)

п/6-п/3=п/6=30°

Answer 2

Обозначим arcsin(1/2)=α, тогда по определению sinα=1/2, отсюда α=pi/6.

arctg(-1/√3)=-arctg(1/√3).

Обозначим  arctg(1/√3)=α, тогда по определению  tgα=1/√3, отсюда  α=pi/6. Получаем:

arcsin(1/2)+arctg(-1/√3)=arcsin(1/2)-arctg(1/√3)=pi/6-pi/6=0.

Ответ: 0

Answer 3

Для вычисления данного выражения, начнем с пошагового решения:

1. Вычислим arcsin(1/2):

arcsin(1/2) равно углу, значение синуса которого равно 1/2. Такой угол равен 30 градусам или π/6 радиан.

2. Вычислим arctg(-1/√3):

arctg(-1/√3) равно углу, значение тангенса которого равно -1/√3.

Чтобы определить этот угол, рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 1 и √3, и гипотенузой равной -1 (так как значение тангенса отрицательно). Угол между катетом 1 и гипотенузой будет нашим искомым углом.

luaCopy code
  +-------------------+
  |                /  |
  |            /      |
  |        / θ        | √3
  |    /             |
  +-------------------+
       1       -1

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения второго катета: √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2

Таким образом, sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза = √3 / 2.

Теперь мы можем найти значение угла θ: θ = arcsin(√3 / 2) = π/3 радиан.

3. Теперь сложим полученные значения:

arcsin(1/2) + arctg(-1/√3) = π/6 + π/3 = (π + 2π) / 6 = 3π / 6 = π / 2 радиан.

Итак, выражение arcsin(1/2) + arctg(-1/√3) равно π/2 радиан, что примерно равно 1.5708 радиан или 90 градусов.