Question

Найти вторую производную e^(x)*x^5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=eˣ·x⁵

f'(x)=(eˣ)'·x⁵+eˣ·(x⁵)'=eˣ·x⁵+5eˣ·x⁴=eˣ(x⁵+5x⁴)

f''(x)=(eˣ)'·(x⁵+5x⁴)+eˣ·(x⁵+5x⁴)'=eˣ·(x⁵+5x⁴)+eˣ·(5x⁴+20x³)=eˣ(x⁵+5x⁴+5x⁴+20x³)=eˣ·(x⁵+10x⁴+20x³)

Answer 2

Чтобы найти вторую производную функции $f(x) = e^x \cdot x^5$, нужно проделать два шага:

1. Найти первую производную $f'(x)$.
2. Найти вторую производную $f''(x)$.

Шаг 1: Найдем первую производную $f'(x)$:

Для нахождения первой производной применим правило производной произведения функций. По правилу (uv)' = u'v + uv' , где u и v - две функции, первая производная $f'(x)$ будет равна:

$f'(x) = (e^x)' \cdot x^5 + e^x \cdot (x^5)'$

Производные этих функций просто равны сами себе:

$f'(x) = e^x \cdot x^5 + e^x \cdot 5x^4$

Шаг 2: Найдем вторую производную $f''(x)$:

Теперь, чтобы найти вторую производную, возьмем производную от $f'(x)$:

$f''(x) = (e^x \cdot x^5 + e^x \cdot 5x^4)'$

Применяем правило производной суммы (u + v)' = u' + v' :

$f''(x) = (e^x \cdot x^5)' + (e^x \cdot 5x^4)'$

Теперь находим производные обоих слагаемых:

$f''(x) = (e^x)' \cdot x^5 + e^x \cdot (x^5)' + (e^x)' \cdot 5x^4 + e^x \cdot (5x^4)'$

Производные $e^x$ и $x^5$ снова равны сами себе, а производная $5x^4$ равна $20x^3$:

$f''(x) = e^x \cdot x^5 + e^x \cdot 5x^4 + e^x \cdot 5x^4 + e^x \cdot 20x^3$

Теперь объединяем одинаковые слагаемые:

$f''(x) = e^x \cdot x^5 + 2e^x \cdot 5x^4 + e^x \cdot 20x^3$

Итак, вторая производная функции $f(x) = e^x \cdot x^5$ равна:

$f''(x) = e^x \cdot x^5 + 2e^x \cdot 5x^4 + e^x \cdot 20x^3$