Question

Сумма двух чисел равна 31,а их произведение равно 108.найти эти числа

Answer 1

пусть одно число х, а второе у

тогда х+у=31           (1) ,

а        ху=108            (2)

выразим х через у  в (1) => x=31-у

и подставим в (2) => (31-у)*у=108

31у-у*у-108=0

D=31*31-4*(-1)*(-108)=961-432=529

у1/2=(-31+-23)/(-2)

y1=27

у2=4

Тогда  х1=31-4=27

           x2=31-27=4

Значит это числа 27 и 4

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа за x и y. У нас есть два уравнения, описывающих условия:

1. x + y = 31
2. x * y = 108

Теперь давайте решим систему уравнений для нахождения значений x и y.

Метод 1: Подстановка

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую: x = 31 - y

Подставим это выражение во второе уравнение: (31 - y) * y = 108

Раскроем скобки: 31y - y^2 = 108

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: y^2 - 31y + 108 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: Дискриминант (D) = (-31)^2 - 4 * 1 * 108 = 961 - 432 = 529

Корни уравнения: y1 = (31 + √529) / 2 = (31 + 23) / 2 = 54 / 2 = 27 y2 = (31 - √529) / 2 = (31 - 23) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь найдем значения x, используя первое уравнение: x1 = 31 - y1 = 31 - 27 = 4 x2 = 31 - y2 = 31 - 4 = 27

Таким образом, получаем два возможных набора чисел: (4, 27) и (27, 4).

Метод 2: Факторизация

Мы уже знаем, что x * y = 108. Мы также знаем, что 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3. Теперь нам нужно разделить эти множители на два числа так, чтобы их сумма равнялась 31.

Из приведенных факторов мы видим, что 27 и 4 подходят:

27 = 3 * 3 * 3 4 = 2 * 2

Теперь проверим, что их сумма равна 31: 27 + 4 = 31. И произведение равно 108: 27 * 4 = 108.

Таким образом, числа равны 27 и 4.

Ответ: Числа, которые удовлетворяют условиям, равны 27 и 4.