Question

A) известно, что ctg2x= - 2. вычислите sin4x. b) известно, что tgx = 1. вычислите sin2x.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A)tg2x=-1/2

sin4x=2*tg2x/(1+(tg2x)^2)=2*(-1/2)/(1+(-1/2)^1)=-4/5=-0,8

b)tgx=1, отсюда х=45 градусов, 2х= 90 градусов,  

sin2х=1

Answer 2

Чтобы решить эти задачи, нам понадобятся тригонометрические тождества и связи между различными тригонометрическими функциями.

a) Для вычисления sin4x используем тригонометрическое тождество для удвоенного угла:

sin2θ = 2sinθcosθ

Используем данное нам уравнение ctg2x = -2, где ctg2x = 1/tan2x:

1/tan2x = -2

Теперь заменим tan2x через sin2x и cos2x:

1/(sin2x/cos2x) = -2

Умножим обе стороны уравнения на cos2x:

cos2x/(sin2x) = -2

Теперь используем тригонометрическое тождество sin2θ + cos2θ = 1:

cos2x/(1 - cos2x) = -2

Теперь решим уравнение относительно cos2x:

cos2x = -2(1 - cos2x)

cos2x = -2 + 2cos2x

3cos2x = -2

cos2x = -2/3

Теперь найдем sin2x, используя тригонометрическое тождество:

sin2x = 1 - cos2x sin2x = 1 - (-2/3) sin2x = 5/3

Теперь у нас есть значение sin2x. Чтобы найти sin4x, используем снова тригонометрическое тождество:

sin4x = 2sin2x*cos2x

sin4x = 2 * (5/3) * (-2/3)

sin4x = -20/9

Ответ: sin4x = -20/9.

b) Зная, что tgx = 1, мы можем использовать тригонометрическое тождество для тангенса угла:

tanθ = sinθ/cosθ

Подставим известное значение tgx:

1 = sinx/cosx

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin2θ + cos2θ = 1:

sin2x + cos2x = 1

Теперь заменим cos2x через sin2x в уравнении sinx/cosx = 1:

sin2x + (1 - sin2x) = 1

Упростим уравнение:

sin2x + 1 - sin2x = 1

Sin2x и -sin2x сокращаются:

1 = 1

Уравнение верно, что означает, что данное условие tgx = 1 удовлетворяет тождеству sinx/cosx = 1.

Теперь, чтобы найти sin2x, используем тригонометрическое тождество:

sin2x = 1 - cos2x

sin2x = 1 - (1 - sin2x)

Sin2x и -sin2x сокращаются:

sin2x = sin2x

Таким образом, у нас нет конкретного численного значения для sin2x. Мы знаем только, что sin2x равен sin2x, что является тождественным уравнением.

Ответ: sin2x = sin2x (тождественное уравнение).