Question

Решите уравнение: ctg2x*cos²x=ctg2x*sin²x

Answer 1

Ответ:

х=п/4+кп/2,к э( наоборот э) z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ctg 2x • cos^2 x = ctg 2x • sin^2 x
ctg 2x • cos^2 x - ctg 2x • sin^2 x = 0
ctg 2x • (cos^2 x - sin^2 x) = 0
ctg 2x • cos 2x = 0
1) ctg 2x = 0 или 2) cos 2x = 0
1) 2x = p/2 + pn, n принадлежит Z
x = p/4 + pn/2, n принадлежит Z;
2) 2x = p/2 + pk, k принадлежит Z
x = p/4 + pk/2, k принадлежит Z.
Ответ: p/4 + pk/2, k принадлежит Z.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте начнем с того, что разделим обе стороны на ctg(2x):

$\ctg(2x) \cdot \cos^2(x) = \ctg(2x) \cdot \sin^2(x)$

После деления получим:

$\cos^2(x) = \sin^2(x)$

Используя тригонометрическое тождество $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, мы можем заменить $\sin^2(x)$ на $1 - \cos^2(x)$:

$\cos^2(x) = 1 - \cos^2(x)$

Теперь сложим $\cos^2(x)$ к обеим сторонам уравнения:

$2 \cos^2(x) = 1$

Поделим обе стороны на 2:

$\cos^2(x) = \frac{1}{2}$

Теперь извлечем квадратный корень:

$\cos(x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Наиболее общие решения на интервале $[0, 2\pi)$ будут:

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$ $x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}$

где $k$ - целое число.