Question

На автобазе есть 12 пассажирских автобусов. Вероятность того, что на маршрутную линию выйдет автобус, в среднем равна 0,75. Найти вероятность того, что автобаза работать в нормальном режиме, если для этого нужно, чтобы на маршрутную линию выехало не менее 8 автобусов.

Answer 1

0,75×12=9;

9>8;

Ответ:9.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как мы имеем дело с бинарным исходом (автобус выезжает на маршрутную линию или нет) и нам нужно найти вероятность успеха (автобус выезжает).

Пусть X - количество автобусов, которые выехали на маршрутную линию. Вероятность успеха (автобус выезжает) равна p = 0.75, а вероятность неудачи (автобус не выезжает) равна q = 1 - p = 0.25.

Тогда вероятность того, что на маршрутную линию выедет ровно k автобусов из 12, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n - количество попыток (в нашем случае, количество автобусов - 12), k - количество успехов (количество автобусов, которые выедут на маршрутную линию), C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Теперь найдем вероятность того, что на маршрутную линию выедет не менее 8 автобусов:

P(X >= 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + ... + P(X = 12).

Вычислим каждое из значений P(X = k) и сложим их:

P(X = 8) = C(12, 8) * 0.75^8 * 0.25^(12-8), P(X = 9) = C(12, 9) * 0.75^9 * 0.25^(12-9), P(X = 10) = C(12, 10) * 0.75^10 * 0.25^(12-10), P(X = 11) = C(12, 11) * 0.75^11 * 0.25^(12-11), P(X = 12) = C(12, 12) * 0.75^12 * 0.25^(12-12).

Теперь вычислим каждое значение:

C(12, 8) = 495, C(12, 9) = 220, C(12, 10) = 66, C(12, 11) = 12, C(12, 12) = 1.

Теперь подставим значения в формулу и вычислим вероятности:

P(X = 8) = 495 * 0.75^8 * 0.25^4 ≈ 0.1002, P(X = 9) = 220 * 0.75^9 * 0.25^3 ≈ 0.2506, P(X = 10) = 66 * 0.75^10 * 0.25^2 ≈ 0.2632, P(X = 11) = 12 * 0.75^11 * 0.25^1 ≈ 0.1645, P(X = 12) = 1 * 0.75^12 * 0.25^0 = 0.0563.

Теперь сложим эти вероятности:

P(X >= 8) ≈ 0.1002 + 0.2506 + 0.2632 + 0.1645 + 0.0563 ≈ 0.8348.

Таким образом, вероятность того, что автобаза будет работать в нормальном режиме (на маршрутную линию выедет не менее 8 автобусов), составляет около 83.48%.