Question

в прямоугольном треугольнике отношение катетов равно 15: 8, при этом один катет меньше другого на 14 см. Чему равна гипотенуза?​

Answer 1

Ответ:

34 см

Пошаговое объяснение:

пусть больший катет = х

меньший = у

составим систему

х-у=14            х=14+у

х/у=15/8

(14+у) / у= 15/8

(14+у)*8=у*15

у*(15-8)= 112

у= 16 см

х=14+16=30 см

найдем гипотенузу

С=√(16^2+30^2)=34 см

Answer 2

Т.к. отношение катетов равно 15:8, то можно записать условие

15x - больший катет

8x - меньший катет

15x-8x=14

7x=14

x=2

15*2=30 см;

8*2=16 см.

Гипотенузу у найдем по формуле Пифагора:

у²=30²+16²=900+256=1156

у=√1156=34 см

Ответ: 34 см.

Answer 3

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см. Тогда другой катет будет (x + 14) см, так как один катет меньше другого на 14 см.

У нас дано, что отношение катетов равно 15:8, поэтому мы можем записать уравнение:

x / (x + 14) = 15 / 8

Чтобы решить это уравнение, выполним кросс-умножение:

8x = 15(x + 14)

Распределим произведение:

8x = 15x + 15 * 14

Теперь выразим x:

15x - 8x = 15 * 14

7x = 210

Теперь найдем значение x:

x = 210 / 7

x = 30

Таким образом, один катет равен 30 см, а другой катет (x + 14) равен 30 + 14 = 44 см.

Найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

гипотенуза^2 = 30^2 + 44^2

гипотенуза^2 = 900 + 1936

гипотенуза^2 = 2836

гипотенуза = √2836 ≈ 53.25 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 53.25 см.