Question

Двигатель работает в трех режимах медленном, нормальном и быстром в медленном режиме вероятность его выхода из строя равна 0.1 при нормальном режиме работы — 0.15 апри быстром — 0,5 80% времени двигатель работает в нормальном режиме, а 10% — Вбыстром.Какова вероятность не выхода из строя двигателя во время работы? ​

Answer 1

Ответ:

P = 0,82

Пошаговое объяснение:

80% времени двигатель работает в нормальном режиме.

10% времени двигатель работает в быстром режиме.

Значит, остальные 10% времени он работает в медленном режиме.

В медленном вер-сть выхода из строя 0,1, а вер-сть работы 0,9.

В нормальном вер-сть выхода из строя 0,15, а вер-сть работы 0,85.

В быстром вер-сть выхода из строя 0,5, и вер-сть работы тоже 0,5.

Общая вероятность, что двигатель не выйдет из строя:

P = 0,1*0,9 + 0,8*0,85 + 0,1*0,5 = 0,09 + 0,68 + 0,05 = 0,82.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон полной вероятности. Мы знаем вероятности выхода двигателя из строя в разных режимах и вероятности работы в каждом из них.

Пусть A - это событие "двигатель не выходит из строя", а B1, B2 и B3 - события "двигатель работает в медленном, нормальном и быстром режимах соответственно".

Мы хотим найти вероятность того, что двигатель не выйдет из строя во время работы, то есть P(A).

Мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

P(A|B1) - вероятность не выхода из строя при медленном режиме = 1 - 0.1 = 0.9 P(B1) - вероятность работы в медленном режиме = 1 - 0.8 (потому что 80% времени двигатель работает в нормальном режиме) = 0.2

P(A|B2) - вероятность не выхода из строя при нормальном режиме = 1 - 0.15 = 0.85 P(B2) - вероятность работы в нормальном режиме = 0.8

P(A|B3) - вероятность не выхода из строя при быстром режиме = 1 - 0.5 = 0.5 P(B3) - вероятность работы в быстром режиме = 0.1

Теперь вычислим P(A):

P(A) = (0.9 * 0.2) + (0.85 * 0.8) + (0.5 * 0.1) = 0.18 + 0.68 + 0.05 = 0.91

Итак, вероятность того, что двигатель не выйдет из строя во время работы, составляет 0.91, или 91%.