Question

3. Некоторое техническое устройство, состоит из пяти узлов. Известно, что за пять лет эксплуатации вероятность выхода из строя каждого из них равны: P 1 = 0,1, P 2 = 0,25 P 3 = 0,08 P 4 = 0,05 P 5 = 0,03. Выход из строя любого из узлов означает выход из строя всего устройства. А) какова вероятность выхода из строя устройства за пять лет эксплуатации? Б) какой будет эта вероятность, если в устройстве будет применено однократное резервирование двух самых ненадёжных узлов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта: с и без резервирования.

А) Без резервирования:

Если хотя бы один из узлов выйдет из строя, устройство выйдет из строя. Вероятность этого события можно выразить как 1 минус вероятность того, что все узлы будут работоспособными.

\[P_{\text{выхода из строя устройства}} = 1 - P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4 \cdot P_5\]

Подставим значения:

\[P_{\text{выхода из строя устройства}} = 1 - 0.1 \cdot 0.25 \cdot 0.08 \cdot 0.05 \cdot 0.03\]

Б) С резервированием:

Если применено однократное резервирование двух самых ненадежных узлов, то устройство будет функционировать, если хотя бы один из этих узлов будет в порядке.

\[P_{\text{выхода из строя устройства с резервированием}} = 1 - P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot (1 - P_4) \cdot (1 - P_5)\]

Подставим значения:

\[P_{\text{выхода из строя устройства с резервированием}} = 1 - 0.1 \cdot 0.25 \cdot 0.08 \cdot (1 - 0.05) \cdot (1 - 0.03)\]

Таким образом, вы можете рассчитать вероятности обоих случаев.