Question

Помогите с решением задачи, связанной с определенным интегралом, совершенно не знаю, с чего начать: Вычислите работу, которую нужно затратить на сжатие пружины на 0,1 м, если для сжатия ее на 0,01 м нужна сила в 78 Н.

Answer 1

Ответ:

39 Дж.

Пошаговое объяснение:

Работа на сжатие пружины A=k*x²/2, где k - жёсткость пружины, x - изменение её длины. Так как сжимающая пружину сила F=k*x, то отсюда k=F/x=78/0,01=7800 Н/м. Тогда искомая работа A=7800*(0,1)²/2=39 Дж. Ответ: 39 Дж.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать определенный интеграл. Работа, которую нужно затратить на сжатие пружины, можно представить как интеграл силы по перемещению от начального положения до конечного положения.

Дано: Сила F = 78 Н (постоянная сила, требующаяся для сжатия пружины на 0,01 м) Перемещение dx = 0,1 м - 0,01 м = 0,09 м (разность конечного и начального положений)

Используем определение работы W:

W = ∫(F dx)

Так как сила F постоянна, мы можем вынести ее за знак интеграла:

W = F ∫dx

Теперь интегрируем от 0 до 0,09 м:

W = 78 ∫[от 0 до 0,09] dx

W = 78 * (x) [от 0 до 0,09]

Теперь вычислим значение интеграла в пределах от 0 до 0,09:

W = 78 * (0,09) - 78 * (0) = 7,02 Джоулей

Таким образом, работа, которую нужно затратить на сжатие пружины на 0,1 м, составляет 7,02 Джоулей.