Question

Вычислите: Предел от 2 до 1 dx/x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Первообразная от x^2 это $\frac{x^{3} }{3}$

$\frac{2^{3} }{3} - \frac{1^{3} }{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3} = 2.5$

Answer 2

Для вычисления данного предела, представим интеграл как предел определенного интеграла:

∫(от 1 до 2) dx / x^2

Затем найдем этот интеграл:

∫(от 1 до 2) dx / x^2 = [-1/x] (от 1 до 2) = [-1/2 - (-1/1)] = [-1/2 + 1] = 1/2

Теперь вычислим предел этого интеграла приближая верхний предел к нижнему:

lim (при x -> 1) ∫(от 1 до x) dx / x^2 = lim (при x -> 1) 1/2 = 1/2

Таким образом, предел от 2 до 1 dx / x^2 равен 1/2.