Question

Вычислите сумму 6^х+6^-х, если 36^х+36^-х=23​

Answer 1

Ответ:

$6^{x}$ + $6^{-x}$ = 5

Пошаговое объяснение:

Пусть $6^{x}$ = t, тогда $6^{-x}$ = $\frac{1}{t}$

(t+$\frac{1}{t}$)² = t² + 2 + ($\frac{1}{t}$)² = 23+2 = 25

(t+$\frac{1}{t}$)² = 25

t+$\frac{1}{t}$ = 5

Answer 2

Для решения этой задачи предположим, что $x$ - действительное число. Мы знаем, что

$36^x + 36^{-x} = 23.$

Теперь давайте заменим $36$ на $6^2$ в уравнении выше:

$6^{2x} + 6^{-2x} = 23.$

Обратите внимание, что это уравнение связывает $6^{2x}$ и $6^{-2x}$. Если мы введем новую переменную $y = 6^x$, то у нас получится следующая система уравнений:

$\begin{cases} y + \frac{1}{y} = 23, \\ y^2 + \frac{1}{y^2} = ? \end{cases}$

Теперь давайте найдем значение $y^2 + \frac{1}{y^2}$:

$y^2 + \frac{1}{y^2} = \left(y + \frac{1}{y}\right)^2 - 2.$

Подставим известное значение $y + \frac{1}{y} = 23$ в уравнение выше:

$y^2 + \frac{1}{y^2} = 23^2 - 2 = 529 - 2 = 527.$

Таким образом, мы получили:

$y^2 + \frac{1}{y^2} = 527.$

Теперь, чтобы вычислить значение $6^x + 6^{-x}$, вернемся к нашей введенной переменной $y = 6^x$:

$6^x + 6^{-x} = y + \frac{1}{y}.$

Мы уже знаем, что $y + \frac{1}{y} = 23$, поэтому:

$6^x + 6^{-x} = 23.$

Ответ: $6^x + 6^{-x} = 23$.