Question

Найти вероятность того, что в 10-значном числе 2 цифры совпадают

Answer 1

Ответ:

9/89

Пошаговое объяснение:

11

22

33

44

55

66

77

88

99

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что в 10-значном числе две цифры совпадают, мы должны рассмотреть все возможные случаи исхода и вычислить вероятность каждого из них.

Общее количество возможных 10-значных чисел равно 10^10, так как каждая из 10 позиций может быть заполнена одной из 10 цифр (от 0 до 9).

Теперь давайте рассмотрим два случая, когда две цифры совпадают:

1. Две цифры совпадают, а остальные восьмь различны. Возможные варианты для такого случая:

   • Цифра 1 повторяется 2 раза, остальные 8 цифр уникальны: C(10, 2) * P(9, 8) = 45 * 362,880 = 16,282,400 вариантов.
   • Цифра 2 повторяется 2 раза, остальные 8 цифр уникальны: C(10, 2) * P(9, 8) = 45 * 362,880 = 16,282,400 вариантов.
   • ...
   • Цифра 9 повторяется 2 раза, остальные 8 цифр уникальны: C(10, 2) * P(9, 8) = 45 * 362,880 = 16,282,400 вариантов.

   Всего вариантов для этого случая: 9 * 16,282,400 = 146,541,600 вариантов.

2. Одна цифра повторяется 3 раза, а остальные семь различны. Возможные варианты:

   • Цифра 0 повторяется 3 раза, остальные 7 цифр уникальны: C(10, 1) * P(9, 7) = 10 * 181,440 = 1,814,400 вариантов.
   • Цифра 1 повторяется 3 раза, остальные 7 цифр уникальны: C(10, 1) * P(9, 7) = 10 * 181,440 = 1,814,400 вариантов.
   • ...
   • Цифра 9 повторяется 3 раза, остальные 7 цифр уникальны: C(10, 1) * P(9, 7) = 10 * 181,440 = 1,814,400 вариантов.

   Всего вариантов для этого случая: 10 * 1,814,400 = 18,144,000 вариантов.

Теперь сложим общее количество вариантов из обоих случаев:

Общее количество благоприятных вариантов = 146,541,600 + 18,144,000 = 164,685,600.

Таким образом, вероятность того, что в 10-значном числе две цифры совпадают, равна:

Вероятность = Количество благоприятных вариантов / Общее количество возможных вариантов Вероятность = 164,685,600 / (10^10) Вероятность ≈ 0.01646856

Вероятность составляет примерно 1.65%.