Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x, x=2, x=4, y=0

Answer 1

Ответ:

y=x^2, x=2, y=0;  

Находим пересечения, линий: (0,0) и (2,4)  

Интересующая нас область расположена ниже параболы (y = x^2) и выше оси абсцисс (y=0).

Справа ограничено прямой x=2.

Площадь ограниченной области находим путем вычисления определенного интеграла от 0 до 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, x=2, x=4 и y=0, нам нужно разделить эту фигуру на две части: треугольник и трапецию, и затем вычислить их площади отдельно.

Первая часть - треугольник, ограниченный линиями y=0, y=x и x=2.

Треугольник имеет основание длиной 2 (между x=0 и x=2) и высоту 2 (между y=0 и y=2). Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота.

Площадь треугольника = (1/2) * 2 * 2 = 2.

Вторая часть - трапеция, ограниченная линиями x=2, x=4, y=0 и y=x.

Трапеция имеет две параллельные стороны длинами 2 и 4 (между x=2 и x=4), и высоту 2 (между y=0 и y=2). Площадь трапеции равна (1/2) * (сумма оснований) * высота.

Площадь трапеции = (1/2) * (2 + 4) * 2 = 6.

Теперь, чтобы найти общую площадь фигуры, просто сложим площади треугольника и трапеции:

Площадь фигуры = Площадь треугольника + Площадь трапеции = 2 + 6 = 8.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, x=2, x=4 и y=0, равна 8 квадратных единиц.