Question

Знаменатель геометрической прогрессии равен 8, b1 = 2,5 найдите сумму первых пяти членов

Answer 1

sₙ=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)

2.5*(8⁵-1)/(8-1)=2.5*32767/7=2.5*4681=11702.5

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первые пять членов этой прогрессии, а затем просто сложить их.

Общий член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

где: $b_n$ - n-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

По условию у нас $b_1 = 2.5$ и $q = 8$.

Теперь найдем первые пять членов:

1. $b_1 = 2.5$
2. $b_2 = 2.5 \cdot 8^{(2-1)} = 2.5 \cdot 8 = 20$
3. $b_3 = 2.5 \cdot 8^{(3-1)} = 2.5 \cdot 64 = 160$
4. $b_4 = 2.5 \cdot 8^{(4-1)} = 2.5 \cdot 512 = 1280$
5. $b_5 = 2.5 \cdot 8^{(5-1)} = 2.5 \cdot 4096 = 10240$

Теперь сложим первые пять членов, чтобы получить сумму:

$S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 2.5 + 20 + 160 + 1280 + 10240 = 11802.5$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 11802.5.