Question

10 класс, физ-мат. ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!! 4^(cos2x) + 4^(cos²x) =3

Answer 1

$4^{Cos2x}+4^{Cos^{2} x} =3\\\\4^{2Cos^{2}x-1 }+4^{Cos^{2}x } =3\\\\\frac{1}{4}* (4^{Cos^{2}x })^{2}+4^{Cos^{2}x }-3=0\\\\4^{Cos^{2}x }=m,m>0\\\\\frac{1}{4} m^{2}+m-3=0|*4\\\\m^{2}+4m-12=0\\\\m_{1}=2\\\\m_{2}=-6$

$Cos^{2}x=\frac{1}{2}\\\\1)Cosx=\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\x=\pm\frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in z\\\\2)Cosx=-\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\x=\pm\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in z$

Answer 2

Для решения уравнения 4^(cos^2(x)) + 4^(cos^2(x)) = 3 давайте выполним следующие шаги:

Шаг 1: Обозначим cos^2(x) за t.

Уравнение теперь примет вид: 4^t + 4^t = 3

Шаг 2: Решим уравнение относительно t.

Для этого объединим одинаковые слагаемые: 2 * 4^t = 3

Шаг 3: Выразим 4^t:

4^t = 3 / 2

Шаг 4: Найдем значение t, возведя обе части уравнения в логарифм по основанию 4:

t = log₄(3 / 2)

Для решения уравнения точно мы не можем получить значение угла x, так как cos^2(x) может принимать значения от 0 до 1 включительно, и значение log₄(3 / 2) не лежит в этом интервале.

Если у вас есть какие-либо ограничения на допустимый диапазон угла x, укажите их, и я постараюсь помочь вам более точно.