Question

Одно число на 1 целую 5/8 больше другого. Их среднее арифметическое равно 4 целым 7/12. Найдите эти числа.

Answer 1

Среднее арифметическое чисел - это сумма всех чисел, делённая на их количество.

1) 4 7/12 · 2 = 55/12 · 2 = 55/6 = 9 целых 1/6 - сумма двух чисел;

2) 9 1/6 - 1 5/8 = 9 4/24 - 1 15/24 = 8 28/24 - 1 15/24 = 7 целых 13/24 - поровну на два числа;

3) 7 13/24 : 2 = 181/24 · 1/2 = 181/48 = 3 целых 37/48 - первое слагаемое;

4) 3 37/48 + 1 5/8 = 3 37/48 + 1 30/48 = 4 целых 67/48 = 5 целых 19/48 - второе слагаемое.

Ответ: 3 целых 37/48 и 5 целых 19/48.

- - - - - - - - - - - -

Проверка:

(3 37/48 + 5 19/48) : 2 = 440/48 · 1/2 = 440/96 = 55/12 = 4 целых 7/12 - среднее арифметическое двух чисел.

Answer 2

Предположим, что первое число равно "х", а второе число равно "у".

Условие гласит, что одно число (допустим, х) на 1 целую 5/8 больше другого числа (у). Это можно записать следующим образом:

х = у + 1 5/8

Также условие гласит, что среднее арифметическое этих чисел равно 4 целым 7/12:

(х + у) / 2 = 4 7/12

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем использовать это для решения задачи.

Давайте найдем значение х, используя первое уравнение:

х = у + 1 5/8

Теперь заменим х во втором уравнении:

((у + 1 5/8) + у) / 2 = 4 7/12

Упростим уравнение:

(2у + 1 5/8) / 2 = 4 7/12

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

2у + 1 5/8 = 4 7/12 * 2

2у + 1 5/8 = 9 2/12

Теперь приведем дроби к общему знаменателю (12):

2у + 1 5/8 = 10 1/12

Теперь избавимся от 1 5/8, вычтя его из обеих сторон уравнения:

2у = 10 1/12 - 1 5/8

Переведем оба числа в дроби:

2у = 121/12 - 13/8

Теперь приведем дроби к общему знаменателю (24):

2у = (1212)/(122) - (133)/(83)

2у = 242/24 - 39/24

2у = 203/24

Теперь найдем у:

у = 203/24 / 2

у = 203/24 * 1/2

у = 203/48

Теперь найдем х, используя первое уравнение:

х = у + 1 5/8

х = 203/48 + 1 5/8

Приведем дробь к общему знаменателю (48):

х = 203/48 + 38/48

х = 241/48

Теперь, когда мы нашли значения х и у, округлим их до ближайших целых чисел:

х ≈ 5 (поскольку 241/48 ближе к 5)

у ≈ 4 (поскольку 203/48 ближе к 4)

Итак, первое число равно 5, а второе число равно 4.