Question

Дан равнобедренный треугольник с углом при вершине равным 120°. Высота, проведённая из вершины к основанию равна 8см. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

16 см

Пошаговое объяснение:

высота делит треугольник на два прямоугольных равных треугольника, причем угол при основании большого треугольника равен: (180° - 120°)/2 = 30°

значит, в маленьком треугольнике высота - это катет, который лежит напротив угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы, которой и является искомая боковая сторона

8 * 2 = 16 (см) - искомая боковая сторона

Answer 2

Ответ:

16 см.

Пошаговое объяснение:

Высота в равнобедренном треуг. - ещё и медиана,и биссектриса.

Угол при вершине поделится на 2 равных по 60°

Угол при основании равен 30°(90°-60°).

Гипотенуза равна 2 высотам и равна 16 см.

Гипотенуза - это и есть боковая сторона.

Answer 3

Для решения данной задачи в равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° можно воспользоваться теоремой синусов.

Обозначим сторону равнобедренного треугольника, которая не является равной боковой стороной, через "a", а боковую сторону - через "b".

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, где высота является биссектрисой угла при вершине, мы можем разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90°.

Мы знаем, что сторона равнобедренного треугольника, равная боковой стороне "b", является гипотенузой одного из этих прямоугольных треугольников, и высота треугольника - это катет этого прямоугольного треугольника.

Согласно теореме синусов:

sin(30°) = (высота) / (гипотенуза)

sin(30°) = 8см / b

sin(30°) = 1/2

Теперь мы можем найти значение стороны "b":

b = 8см / sin(30°) ≈ 8см / 0.5 ≈ 16см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет приблизительно 16 см.