Question

Сумма длин трёх измерений прямоугольного параллелепипеда равна 100 см. Сумма длины и высоты равна 6 дм, а ширины и высоты – 65 см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, т.е. сумму площадей всех его граней.

Answer 1

Параллелепипед прямоугольный, значит все его грани это прямоугольники из этого следует что противоположные грани равны. Чтобы найти площадь, нам нужно найти все измерения параллелепипеда (ширина, длина и высота для прямоугольного).

Пусть a - длина; b - ширина; h - высота. В решении все единицы будут в см.

$\begin{Bmatrix}a+h=60_{+}\\b+h=65_{-}\\a+b+h=100\end{matrix}\\a+h+b+h-a-b-h=60+65-100\\h=25\\a+25=60\Rightarrow a=35\\b+25=65\Rightarrow b=40\\S=2(ab)+2(bh)+2(ah)=2((a+b)h+ab)=\\2(75*25+40*35)=10(75*5+40*7)=\\10(375+280)=10*655=6550$

Ответ: 65,5 дм².

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x(длина) + у(высота) + z(ширина) = 100см

х(длина) + у(высота) = 6дм = 60см

у(высота) + z(ширина) = 65 см

отсюда:

х = 35см

у = 25см

z = 40см

площадь

2х*у + 2х*z + 2y*z = 6550см^2

Answer 3

Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда будут обозначены как a, b и c соответственно.

Условие задачи гласит:

1. a + b + c = 100 см (сумма длин трех измерений равна 100 см)
2. a + c = 6 дм = 60 см (сумма длины и высоты равна 6 дм)
3. b + c = 65 см (ширина и высота равны 65 см)

Из условия 2, можно выразить a через c: a = 60 - c Из условия 3, можно выразить b через c: b = 65 - c

Теперь найдем площадь всех граней параллелепипеда и сложим их.

1. Площадь основания a * b: (60 - c) * (65 - c) = 3900 - 60c - 65c + c^2 = c^2 - 125c + 3900
2. Площадь боковой грани 1: a * c = (60 - c) * c = 60c - c^2
3. Площадь боковой грани 2: b * c = (65 - c) * c = 65c - c^2

Теперь сложим площади всех граней: Площадь поверхности = 2 * (Площадь основания + Площадь боковой грани 1 + Площадь боковой грани 2) Площадь поверхности = 2 * (c^2 - 125c + 3900 + 60c - c^2 + 65c - c^2) Площадь поверхности = 2 * (-c^2 + 190c + 3900) Площадь поверхности = -2c^2 + 380c + 7800

Теперь найдем значение c. Для этого решим уравнение из условия 1: a + b + c = 100 (60 - c) + (65 - c) + c = 100 60 - c + 65 - c + c = 100 125 = 100 + c c = 125 - 100 c = 25 см

Теперь найдем площадь поверхности: Площадь поверхности = -2(25^2) + 380(25) + 7800 Площадь поверхности = -2(625) + 9500 + 7800 Площадь поверхности = -1250 + 17300 Площадь поверхности = 16050 см^2

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда составляет 16050 квадратных сантиметров.