Question

Вычислить площадь параллелограмма если его вершины лежат в точках A(1,1), B(5,5), C(7,1), D(11,5)

Answer 1

Даны вершины параллелограмма A(1,1), B(5,5), C(7,1), D(11,5).

Находим векторы:

АВ(4; 4), |AB| = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

AD(10; 4), |AD| = √(100 + 16) = √116 = 2√29.

cos(AB_AD) = (4*10 + 4*4)/(4√2*2√29) = 56/(8√58) = 7/√58.

Находим синус этого угла:

sin(AB_AD) = √(1 - cos²(AB_AD)) = √(1 - (49/58) = 3/√58.

Получаем ответ:

S = |AB|*|AD|*sin(AB_AD) = (4√2)*(2√29)*(3/√58) ≈ 24.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, образованного четырьмя вершинами, можно использовать формулу для площади параллелограмма, основанную на координатах его вершин.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Можно выбрать любую сторону параллелограмма и соответствующую ей высоту.

Давайте выберем сторону AB и опустим высоту на нее из точки C. Затем вычислим длину стороны AB и высоту.

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((5 - 1)^2 + (5 - 1)^2) AB = √(16 + 16) AB = √32 ≈ 5.66

Высота из точки C на сторону AB (параллельная стороне CD): h = |y_C - y_B| h = |1 - 5| h = |-4| = 4

Теперь мы знаем длину стороны AB и соответствующую ей высоту. Вычислим площадь параллелограмма:

Площадь = сторона AB * высота Площадь = 5.66 * 4 Площадь ≈ 22.64

Таким образом, площадь параллелограмма, образованного вершинами A(1,1), B(5,5), C(7,1) и D(11,5), составляет приблизительно 22.64 квадратных единиц (предполагая, что координаты заданы в одних и тех же единицах).