Question

Определи функцию, обратную для y=8^x

Answer 1

Ответ:  $x = \log_{8} y.$

Решение:

Что такое обратная функция? Например, если функция от y даёт x, то обратная ей функция от x даёт y. Получается,вот что нам нужно решить:

$y = 8^x\\x = ?$

Тогда:

$x = \log_{8} y.$

Answer 2

Для определения функции, обратной к функции y = 8^x, мы должны найти такую функцию x = f(y), где y является входным значением, а x - соответствующим результатом. Для этого нам нужно выразить x через y и найти обратную функцию.

Исходная функция: y = 8^x

1. Прологарифмируем обе стороны по основанию 8: log₈(y) = log₈(8^x)

2. Используем свойство логарифма logₐ(a^b) = b*logₐ(a): log₈(y) = x * log₈(8)

3. Поскольку log₈(8) = 1, получаем: log₈(y) = x

4. Чтобы найти обратную функцию, необходимо разрешить x относительно y: x = log₈(y)

Таким образом, функция, обратная к y = 8^x, является x = log₈(y).