Question

Решить неравенства: 1. 3x+4<0 2. x^2-2x-8≥0

Answer 1

1)3x+4<0
3x<-4
x<-4/3
x€(-oo;-4/3)

2)x²-2x-8≥0
D=(-2)²-4*(-8)=4+32=36=6²

x=(2±6)/2

x1=4;x2=-2

x²-2x-8=(x+2)(x-4)≥0

_+__-2___-___4__+___

x€(-oo;-2]U[4;+oo)

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по порядку:

1. 3x + 4 < 0

Для решения неравенства, нужно найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.

1.1 Начнем с решения уравнения, полученного из исходного неравенства при равенстве:

3x + 4 = 0

Вычтем 4 с обеих сторон:

3x = -4

Теперь разделим на 3:

x = -4/3

1.2 Теперь определим знаки в интервалах, которые образуются между точками:

Точка 1: x < -4/3

Точка 2: x > -4/3

Теперь возьмем произвольное значение для проверки в каждом из интервалов:

Выберем x = -2 (значение между точками) 3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2, что меньше нуля (верно)

Выберем x = 0 (значение меньше -4/3) 3(0) + 4 = 0 + 4 = 4, что не меньше нуля (неверно)

Выберем x = 1 (значение больше -4/3) 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7, что не меньше нуля (неверно)

Таким образом, неравенство выполняется только в интервале x < -4/3.

Ответ: x < -4/3.

2. x^2 - 2x - 8 ≥ 0

Для решения данного неравенства, найдем значения x, которые удовлетворяют условию.

2.1 Начнем с решения уравнения, полученного из исходного неравенства при равенстве:

x^2 - 2x - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся факторизацией:

(x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два корня:

x - 4 = 0 => x = 4

x + 2 = 0 => x = -2

2.2 Теперь определим знаки в интервалах, которые образуются между точками:

Точка 1: x < -2

Точка 2: -2 < x < 4

Точка 3: x > 4

Теперь возьмем произвольное значение для проверки в каждом из интервалов:

Выберем x = -3 (значение между точками) (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7, что больше или равно нулю (верно)

Выберем x = 0 (значение между точками) 0^2 - 2(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8, что меньше нуля (неверно)

Выберем x = 5 (значение больше 4) 5^2 - 2(5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7, что больше или равно нулю (верно)

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах x < -2 и x > 4.

Ответ: x < -2 или x > 4.