Question

1.Спортивная площадка площадью 1800кв.м имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

S = a*b = (b+5)*b = 1800

Дано: x²+5*x - 1800 = 0 - квадратное уравнение a*x² + b*x + c = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 5² - 4*1*(-1800) = 7225 - дискриминант. √D = 85.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-5+85)/(2*1) = 80/2 = 40 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-5-85)/(2*1) = -90/2 = -45 - второй корень

ОТВЕТ: 40 м и  45 м - размеры площадки.

Answer 2

Пусть x - ширина прямоугольной спортивной площадки (в метрах), тогда длина будет равна x + 5 (так как длина на 5 метров больше ширины).

Площадь прямоугольника выражается формулой: Площадь = Длина × Ширина.

Из условия задачи известно, что площадь площадки составляет 1800 квадратных метров:

x(x + 5) = 1800.

Раскроем скобки:

x^2 + 5x = 1800.

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 5x - 1800 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение.

Мы можем решить его, используя факторизацию, квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 можно факторизовать в виде (x + m)(x + n), где m и n - два числа, сумма которых равна b, а их произведение равно c.

В данном случае:

x^2 + 5x - 1800 = (x - 40)(x + 45) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения для x: x = 40 и x = -45.

Очевидно, что ширина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем x = -45.

Таким образом, ширина спортивной площадки равна 40 метрам, а длина равна x + 5 = 40 + 5 = 45 метрам.

Таким образом, размеры площадки равны 40 м × 45 м.