Question

Ошибка при изготовлении детали с заданной длиной 20 см есть нормально распределённая случайная велечина с дисперсией 0,04 см^2. Определить вероятность того, что длина изготовленной детали будет отличатся от заданной меньше, чем на 0,3 см

Answer 1

НСВ.

$\displaystyle P(|x-20|$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать нормальное распределение и связанные с ним стандартные отклонения.

Дано: Среднее значение (μ) = 20 см Дисперсия (σ^2) = 0,04 см^2

Стандартное отклонение (σ) равно квадратному корню из дисперсии: σ = √0,04 = 0,2 см

Мы хотим найти вероятность, что длина изготовленной детали будет отличаться от заданной меньше, чем на 0,3 см. Другими словами, мы хотим найти вероятность P(|X - μ| < 0,3), где X - случайная величина с нормальным распределением.

Для этого нам необходимо нормализовать диапазон значений и использовать таблицу стандартного нормального распределения или функции нормального распределения для расчета вероятности.

Нормализуем диапазон значений: Z = (0,3 - μ) / σ = (0,3 - 20) / 0,2 = -19,7 / 0,2 = -98,5

Теперь мы ищем вероятность P(|Z| < 98,5).

Однако, значение -98,5 очень далеко от среднего значения и находится в хвосте распределения. Таблицы стандартного нормального распределения обычно предоставляют значения только для диапазона от -3 до 3 стандартных отклонений. Поэтому в данном случае мы можем сказать, что вероятность будет очень близка к 1.

Таким образом, вероятность того, что длина изготовленной детали будет отличаться от заданной меньше, чем на 0,3 см, очень близка к 1 (или 100%).