Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4; Осью Оx x1 =0 x2=2

Answer 1

Ответ:

.......................................

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = x^2 - 4 и осями Ox и вертикальными линиями x1 = 0 и x2 = 2, нужно найти интеграл функции y = x^2 - 4 в пределах от x1 до x2 и взять его абсолютное значение.

Сначала найдем точки пересечения кривой с осями Ox, чтобы определить пределы интегрирования:

Когда y = 0: x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения кривой с осями Ox: (2, 0) и (-2, 0).

Теперь вычислим площадь ограниченной фигуры:

Площадь = ∫(|y|) dx от x = -2 до x = 2

Поскольку график функции y = x^2 - 4 на всем интервале от -2 до 2 находится ниже оси Ox (значение y отрицательно), то площадь фигуры равна:

Площадь = ∫(x^2 - 4) dx от x = -2 до x = 2

Вычислим этот интеграл:

∫(x^2 - 4) dx = (x^3/3 - 4x) + C

Теперь вычислим значение интеграла в пределах от -2 до 2:

Площадь = [(2^3/3 - 42) - ((-2)^3/3 - 4(-2))]

Площадь = [(8/3 - 8) - (-8/3 + 8)]

Площадь = (-16/3) + (16/3)

Площадь = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 - 4 и осями Ox, а также вертикальными линиями x1 = 0 и x2 = 2, равна 0.