Question

При каких х определено значение функции f(x)= Ln (sin x)

Answer 1

Для определения значения функции $f(x) = \ln(\sin(x))$, необходимо, чтобы аргумент функции $\sin(x)$ был в области определения функции натурального логарифма $\ln(x)$. Так как натуральный логарифм определен только для положительных значений, то $\sin(x)$ должно быть положительным.

Мы знаем, что значение $\sin(x)$ лежит в диапазоне от -1 до 1, и положительное значение $\sin(x)$ находится в интервале от 0 до 1 (не включая граничные значения).

Таким образом, чтобы функция $f(x) = \ln(\sin(x))$ была определена, необходимо, чтобы $\sin(x) > 0$. Это означает, что $x$ должен принадлежать интервалу $0 < x < \pi$, так как $\sin(x)$ положителен на этом интервале.

Итак, определенное значение функции $f(x) = \ln(\sin(x))$ находится в интервале $0 < x < \pi$.