Question

Обладает ли центральной симметрией график функции:. y=cos^2x ? Объяснить

Answer 1

Ответ:

График на фото.

1) Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно подставить x=0

y=cos(2*0)

y=1

2) Чтобы найти точку пересечения с осью x,

нужно подставить y=0

0=cos(2x)

x= (π/4) + (kπ/2), k є Z

График функции обладает осевой симметрией, так как центральная симметрия - это графики нечётных функций, которые симметричны относительно начала координат т.О(0;0).

На втором фото наглядно показана центральная симметрия.

Answer 2

Да, график функции y = cos^2(x) обладает центральной симметрией.

Центральная симметрия, также называемая симметрией относительно центра, означает, что фигура или график остается неизменным при повороте на 180 градусов вокруг некоторой центральной точки.

Для функции y = cos^2(x) у нас есть:

cos^2(-x) = cos^2(x)

Это происходит потому, что косинус является четной функцией, что означает, что cos(-x) = cos(x). Таким образом, при замене x на -x, значение функции остается неизменным.

График функции y = cos^2(x) выглядит как "парабола" и представляет собой положительную ветвь графика функции y = cos(x). При этом он симметричен относительно оси ординат (ось y). Это свойство наглядно демонстрирует центральную симметрию графика.