Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,(9) 2,5(2)​

Answer 1

решение смотрите на фото.

Answer 2

Периодическая десятичная дробь 0,(9) представляет собой бесконечную десятичную дробь, в которой цифра 9 повторяется бесконечное количество раз после запятой. Для записи этой дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем представить ее как сумму двух дробей: суммы конечной десятичной дроби, состоящей только из цифры 9, и бесконечной периодической десятичной дроби, состоящей только из цифры 0, после которой идет периодическая последовательность цифр 9.

Таким образом, 0,(9) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 9/9, так как 0,(9) представляет собой 0,999..., что равносильно 9/9.

Аналогично, периодическая десятичная дробь 2,5(2) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 25/9. Это объясняется тем, что 2,5(2) можно представить как сумму двух частей: конечной десятичной дроби 2,5 и периодической десятичной дроби, состоящей только из цифры 2. Первая часть (2,5) может быть записана как обыкновенная дробь 25/10, что равносильно 5/2. Вторая часть (2) может быть записана как обыкновенная дробь 2/9, так как она представляет собой 0,(2). Суммируя эти две части, мы получаем 25/10 + 2/9 = 225/90, что эквивалентно 25/9.

Таким образом, 0,(9) = 9/9 и 2,5(2) = 25/9.