Question

∫(7х-5)^10dx Вычислите интеграл

Answer 1

Ответ:

$= \frac{(7x + 5) {}^{11} }{77} + C; \\ C \in R$

Пошаговое объяснение:

$\int{{ (7x-5)^{10}}dx} = \\ = \int{ \frac{1}{7} { (7x-5)^{10}}d(7x - 5)} = \\ \frac{1}{7} \int{{ (7x-5)^{10}}d(7x - 5)} = \\ = \frac{1}{7} \times \frac{1}{10 + 1} (7x - 5) {}^{10 + 1} + C; C \in R = \\ = \frac{(7x + 5) {}^{11} }{77} + C; C \in R$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, можно использовать метод замены переменных. Обозначим u = 7x - 5, тогда du = 7dx. Теперь заменим переменную и выразим dx через du: dx = du / 7. Теперь интеграл примет следующий вид:

∫(7x - 5)^10 dx = ∫u^10 * (du / 7)

Выносим константу 1/7 за знак интеграла:

(1/7) ∫u^10 du

Теперь проинтегрируем по переменной u:

(1/7) * (u^11 / 11) + C

где C - постоянная интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

(1/77) * (7x - 5)^11 + C