Question

Запешите периодически десятичную дробь в виде обыкновенной 0,(11);4,4(9).​

Answer 1

1) Пусть 0,(11)=х

0,(11)=х | ×100

11,(11)=100х

Из 11,(11)=100х вычтем 0,(11)=х

Получим 11=99х; х=11/99=1/9

2) Пусть 4,4(9)=х

4,4(9)=х | ×10

44,(9)=10х | ×10

449,(9)=100х

Из 449,(9)=100х вычтем 44,(9)=10х

Получим 405=90х; х=405/90=9/2

Answer 2

Периодическая десятичная дробь представляет собой число, у которого после запятой повторяется некоторая группа цифр. Для того чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно разделить период на соответствующее количество девяток, а затем сократить дробь до необходимого вида.

1. 0,(11): Пусть x = 0,(11). Тогда, чтобы найти значение x, можно заметить следующее: 10x = 11,(11), где числа в скобках обозначают период. Теперь вычтем из уравнения исходное значение x: 10x - x = 11,(11) - 0,(11) 9x = 11 Теперь делим обе стороны на 9: x = 11/9 Таким образом, 0,(11) равно 11/9 в виде обыкновенной дроби.

2. 4,4(9): Пусть y = 4,4(9). Тогда, чтобы найти значение y, заметим следующее: 10y = 44,(9), где числа в скобках обозначают период. Теперь вычтем из уравнения исходное значение y: 10y - y = 44,(9) - 4,4(9) 9y = 40 Теперь делим обе стороны на 9: y = 40/9 Таким образом, 4,4(9) равно 40/9 в виде обыкновенной дроби.

Таким образом: 0,(11) = 11/9 4,4(9) = 40/9