Question

Найти 5 член геометрической прогрессии b3=4 b7= 9

Answer 1

Ответ:

b5=6,5

Пошаговое объяснение:

b3=b1+2d

b7=b1+6d

b5=b1+4d

нетрудно видеть, что b5=½(b3+b7)

и поэтому b5=½(4+9)=6,5

Answer 2

Для нахождения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии (b₁ и q) можно использовать систему уравнений. Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: bₙ = b₁ * q^(n-1).

У нас есть два уравнения:

1. b₃ = b₁ * q² = 4
2. b₇ = b₁ * q⁶ = 9

Можем использовать второе уравнение, чтобы выразить b₁ через q:

b₁ = 9 / q⁶

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(9 / q⁶) * q² = 4

Упростим уравнение:

9 * q² / q⁶ = 4

Домножим обе части уравнения на q⁶, чтобы избавиться от знаменателя:

9 * q² = 4 * q⁶

Разделим обе части уравнения на q²:

9 = 4 * q⁴

Теперь выразим q⁴:

q⁴ = 9 / 4

q = √(9 / 4) = √(9) / √(4) = 3 / 2

Теперь, когда мы знаем q, можем найти b₁:

b₁ = 9 / q⁶ = 9 / (3/2)⁶ = 9 / (729/64) = 9 * (64 / 729) = 64 / 81

Теперь, зная b₁ и q, можем найти любой другой член геометрической прогрессии. Найдем пятый член (b₅):

b₅ = b₁ * q^(5-1) = (64 / 81) * (3 / 2)⁴ = (64 / 81) * (81 / 16) = 64 / 4 = 16

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 16.