Question

В остроугольном треугольнике АВС угол =60градусов,отрезки ВМ и СК - высоты.Найдите КМ,если ВС =10 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!ЖЕЛАТЕЛЬНО С ЧЕРТЕЖЕМ

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Δ АВМ. ∠ А=60, значит ∠ АВМ=30. АВ обозначим за х, тогда АМ=x/2. Теперь Δ АКС. ∠ АСК=30. Обозначим АС=у, тогда АК=y/2. Для Δ АКМ пишем теорему косинусов. KM^2=AK^2+AM^2-2*AK*AM*cos60=x^2/4+y^2/4-xy/4=1/4(x^2+y^2-xy). Теперь напишем теорему косинусов для Δ АВС. 100=x^2+y^2-2*x*y*cos60=x^2+y^2-xy. Сравним КМ^2 с этой записью и получите, что KM^2=1/4*100=25. KM=5

Чертёж чисто для ориентирования

Answer 2

Для решения данной задачи построим чертеж остроугольного треугольника АВС:

cssCopy code
      B
     /|\
    / | \
 VM/  |  \ SK
  /   |   \
 /    |    \
A_____|_____C
      BC = 10

Заметим, что треугольник АВС является равнобедренным, так как угол ВАС = угол АСВ = 60 градусов. Также отрезки ВМ и СК являются высотами, а в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит основание на две равные части. То есть, отрезки ВМ и СК равны между собой:

VM = SK = h

Так как ВС = 10, а ВМ = SK = h, то сумма отрезков ВМ и СК равна длине основания ВС:

2h = 10

Отсюда получаем значение высоты h:

h = 10 / 2 = 5

Теперь мы можем найти отрезок КМ, который является высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АКМ:

mathematicaCopy code
      B
     /|\
    / | \
 VM/  |  \ SK
  /   |   \
 /    |    \
A_____|_____C
      BC = 10
       |
       M
       |
       |
       K

В этом треугольнике угол АКМ = 90 градусов, а угол АКВ = 60 градусов. Зная, что в прямоугольном треугольнике АКМ отношение длины прилежащего к прямому углу катета к гипотенузе равно sin(угла АКМ), мы можем использовать тригонометрию для нахождения отрезка КМ:

sin(угла АКМ) = KM / AK

sin(60 градусов) = KM / BC

sin(60 градусов) = KM / 10

KM = 10 * sin(60 градусов)

KM = 10 * sqrt(3) / 2

KM = 5 * sqrt(3)

Таким образом, КМ = 5 * sqrt(3) (приближенное значение).