Question

В коробке 10 черных и 5 синих карандашей. Найти вероятность того, что из трех выбранных карандашей два окажутся черными. Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

Количество возможных элементарных исходов равно числу способов вынуть три карандаша из 15, т.е. $C^3_{15}=\dfrac{15!}{3!12!}=455$.

Найдем количество благоприятных исходов: выбрать два чёрных карандаша можно $C^2_{10}=\dfrac{10!}{2!8!}=45$ способами, а один синий карандаш - 5 способами. Итого по правилу произведения: 45 * 5 = 225 способов.

m = 225

n = 455

Вероятность того, что из трех выбранных карандашей два окажутся чёрными равна:

$P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{225}{455}=\dfrac{45}{91}$

Ответ: 45/91.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность выбрать два черных карандаша из трех. Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 карандаша из 15 (10 черных + 5 синих): Обозначим это число как "общее количество комбинаций". Количество комбинаций = C(15, 3), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 2 черных карандаша из 10 (черные карандаши): Обозначим это число как "количество комбинаций черных". Количество комбинаций черных = C(10, 2)

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 1 синий карандаш из 5 (синие карандаши): Обозначим это число как "количество комбинаций синих". Количество комбинаций синих = C(5, 1)

Шаг 4: Найдем вероятность выбрать два черных карандаша и один синий карандаш: Вероятность = (количество комбинаций черных * количество комбинаций синих) / общее количество комбинаций

Теперь выполним расчеты:

Шаг 1: Общее количество комбинаций = C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 455

Шаг 2: Количество комбинаций черных = C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45

Шаг 3: Количество комбинаций синих = C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5

Шаг 4: Вероятность выбрать два черных карандаша и один синий карандаш: Вероятность = (45 * 5) / 455 ≈ 0.4945

Таким образом, вероятность того, что из трех выбранных карандашей два окажутся черными, составляет примерно 49.45%.