Question

равносильные шахматисты провели 6 партий какова вероятность того что первый выйграет не менее 2 партий

Answer 1

Ответ: 33%

1) 100%÷6×2=33% (п)-процентов.

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как каждая партия может завершиться двумя возможными исходами: победа или поражение.

Давайте обозначим вероятность того, что первый шахматист выиграет одну партию как p (вероятность победы) и соответственно вероятность проигрыша как q = 1 - p (вероятность поражения). Тогда вероятность того, что первый шахматист выиграет не менее двух партий (т.е., 2 или больше партий) можно выразить следующим образом:

P(первый выигрывает не менее 2-х партий) = P(первый выигрывает 2 партии) + P(первый выигрывает 3 партии) + P(первый выигрывает 4 партии) + P(первый выигрывает 5 партий) + P(первый выигрывает 6 партий)

Каждая из этих вероятностей будет вычисляться с помощью биномиального распределения.

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие X произойдет k раз;
• C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k (так как порядок партий не важен);
• p - вероятность успешного исхода (в данном случае - вероятность победы);
• q - вероятность неудачного исхода (в данном случае - вероятность поражения);
• n - общее количество испытаний (в данном случае - общее количество партий).

В нашем случае n = 6 (6 партий) и k принимает значения от 2 до 6 (потому что интересуют нас случаи, когда первый выигрывает 2, 3, 4, 5 или 6 партий).

Итак, вычислим вероятности для каждого из этих случаев и сложим их:

P(первый выигрывает не менее 2-х партий) = P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6)

P(2) = C(6, 2) * p^2 * q^4 P(3) = C(6, 3) * p^3 * q^3 P(4) = C(6, 4) * p^4 * q^2 P(5) = C(6, 5) * p^5 * q^1 P(6) = C(6, 6) * p^6 * q^0

Так как шахматисты равносильны, вероятность победы каждого из них равна 0.5 (p = 0.5).

Теперь вычислим эти вероятности:

P(2) = C(6, 2) * 0.5^2 * 0.5^4 = 15 * 0.25 * 0.0625 = 0.234375 P(3) = C(6, 3) * 0.5^3 * 0.5^3 = 20 * 0.125 * 0.125 = 0.3125 P(4) = C(6, 4) * 0.5^4 * 0.5^2 = 15 * 0.0625 * 0.25 = 0.234375 P(5) = C(6, 5) * 0.5^5 * 0.5^1 = 6 * 0.03125 * 0.5 = 0.09375 P(6) = C(6, 6) * 0.5^6 * 0.5^0 = 1 * 0.015625 * 1 = 0.015625

Теперь сложим эти вероятности:

P(первый выигрывает не менее 2-х партий) = 0.234375 + 0.3125 + 0.234375 + 0.09375 + 0.015625 ≈ 0.890625

Таким образом, вероятность того, что первый шахматист выиграет не менее двух партий из шести, составляет около 0.890625 или примерно 89.06%.