Question

Работница обслуживает 2 машины. вероятность останова в течение некоторого отрезка времена равна для первой машины 0,15 . для второй 0,1. определить вероятность того, что в течение того же отрезка времени : 1) хотя бы одна из машин проработала без останова 2) одна из машин проработала без останова

Answer 1

1) P = 1 - (1-0,15)*(1-0,1) = 1 - 0,85*0,9 = 0,235

2) P = 0,15*(1-0,1) + (1-0,15)*0,1 = 0,15*0,9 + 0,85*0,1 = 0,135 + 0,085 = 0,22.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностью отсутствия остановки.

1. Чтобы хотя бы одна из машин проработала без останова, нам нужно рассмотреть ситуации, когда останавливается только первая машина, только вторая машина и когда обе машины останавливаются.

Вероятность, что первая машина проработает без останова, равна (1 - вероятность останова первой машины) = (1 - 0,15) = 0,85.

Вероятность, что вторая машина проработает без останова, равна (1 - вероятность останова второй машины) = (1 - 0,1) = 0,9.

Вероятность, что обе машины остановятся, равна произведению вероятностей остановки каждой машины: вероятность остановки первой машины * вероятность остановки второй машины = 0,15 * 0,1 = 0,015.

Теперь можем найти вероятность того, что хотя бы одна из машин проработает без останова, используя формулу вероятности суммы несовместных событий:

P(хотя бы одна машина без останова) = P(первая машина без останова) + P(вторая машина без останова) - P(обе машины остановились) = 0,85 + 0,9 - 0,015 = 1,735.

Так как вероятность не может быть больше 1, результатом будет 1.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из машин проработает без останова, равна 1.

2. Чтобы одна из машин проработала без останова, мы должны рассмотреть две ситуации: когда только первая машина работает без останова и когда только вторая машина работает без останова.

Вероятность, что только первая машина работает без останова, равна вероятности остановки второй машины: 0,1.

Вероятность, что только вторая машина работает без останова, равна вероятности остановки первой машины: 0,15.

Таким образом, вероятность того, что одна из машин проработала без останова, равна сумме этих двух вероятностей: 0,1 + 0,15 = 0,25.

Таким образом, вероятность того, что одна из машин проработала без останова, равна 0,25.