Question

Найдите значение производной функции y=x^3 -sin x В точке x0=пи помогите пожалуйста

Answer 1

$y(x)=x^3-\sin x\\\\y'(x)=3x^2-\cos x\\\\y'(x_0)=y'(\pi)=3\pi^2-\cos\pi=3\pi^2+1$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке x₀=π, мы должны вычислить предел изменения функции при бесконечно малом изменении аргумента, т.е. производную функции в этой точке.

Производная функции y = x^3 - sin(x) находится путем дифференцирования каждого слагаемого и объединения результатов. Давайте посчитаем производную:

y' = d/dx(x^3) - d/dx(sin(x))

d/dx(x^3) = 3x^2 (по правилу степенной функции)

d/dx(sin(x)) = cos(x) (по правилу дифференцирования синуса)

Теперь найдем значение производной в точке x₀=π, подставив x=π в каждое из выражений:

y' = 3(π^2) - cos(π)

Так как cos(π) = -1, мы можем упростить выражение:

y' = 3(π^2) + 1

Таким образом, значение производной функции y = x^3 - sin(x) в точке x₀=π равно 3π^2 + 1.