Question

Помогите пожалуйста решить. Cos(arctg(-1/3)+5π/2) вычислите

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{ \sqrt{10} }$

или

$\frac{ \sqrt{10} }{10}$

Пошаговое объяснение:

$\cos( \arctg(- \frac{1}{3})+ \frac{5\pi}{2} ) = \\ = \cos( \arctg(- \frac{1}{3})+ \frac{\pi}{2} + 2\pi) = \\ = \cos( \arctg(- \frac{1}{3})+ \frac{\pi}{2} ) = \\ = - \sin( \arctg(- \frac{1}{3}) ) = \\ = - \frac{ - \frac{1}{3} }{ \sqrt{1 + ( - \frac{1}{3})^{2} } } = \frac{1}{3 \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{9} } } = \\ = \frac{1}{3 \cdot \sqrt{ \frac{10}{9} } } = \frac{1}{3 \cdot \frac{ \sqrt{10}}{ \sqrt{9}} } = \\ = \frac{1}{3 \cdot \frac{ \sqrt{10}}{ 3} } = \frac{1}{ \sqrt{10}}$

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте выполним шаги по порядку.

1. Начнем с вычисления арктангенса (-1/3): arctan(-1/3) ≈ -0.32175055439664 (в радианах)

2. Затем прибавим 5π/2 к этому значению: -0.32175055439664 + 5π/2 ≈ 5.95957231800549 (в радианах)

3. Теперь возьмем косинус этого значения: cos(5.95957231800549) ≈ 0.28366218546323

Таким образом, cos(arctg(-1/3)+5π/2) ≈ 0.28366218546323.