Question

Сколькими способами можно поставить в клетки доски 1×20 чёрную и белую фишки так, чтобы они не стояли рядом?

Answer 1

Формула размещений из 20 по 2 = 380. Минус случаи когда они рядом, это 38. Того 342.

Answer 2

Чтобы поставить чёрную и белую фишки на доску размером 1×20 так, чтобы они не стояли рядом, мы можем использовать комбинаторику для решения задачи.

Поскольку фишки должны стоять не рядом, каждой чёрной фишке должна соответствовать белая фишка, и они должны быть разделены хотя бы одной пустой клеткой.

У нас есть 20 клеток, и чёрная и белая фишки должны занимать 10 клеток каждая (так как у нас по 10 фишек каждого цвета).

Мы можем представить расположение чёрных и белых фишек в виде последовательности символов, где "B" представляет чёрную фишку, "W" - белую фишку, а "-" - пустую клетку. Таким образом, задача сводится к размещению 10 символов "B", 10 символов "W" и 10 символов "-" в последовательности длиной 20.

Теперь, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания с повторениями. В данном случае нам нужно выбрать 10 позиций из 20 для размещения символов "B", а оставшиеся 10 позиций будут занимать символы "W". Таким образом, общее число способов будет равно:

C(20, 10) = 20! / (10! * (20-10)!) = 184,756 способов.

Таким образом, существует 184,756 способов поставить чёрную и белую фишки размером 1×20 так, чтобы они не стояли рядом.