Question

1. можно ли из 37 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана ровно с 3 другими.2. можно ли организовать шахматный турнир с 15 шахматистами так, чтобы каждый из них сыграл по 15 партий.3.из шахматной доски вырезали две клетки- а1 и h6. можно ли оставшуюся часть доски разрезать на прямоугольник из 2 клеток.4.конь вышел с клетки а1 и через несколько ходов вернулся обратно. докажите что он сделал четное кольчество шагов.5.можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив на клетке h8 и на каждой клетке доски побвав ровно 1 раз.6.в школе 1688 учащихся,причем мальчиков на 373 больше чем девочек.докажите что такого быть не может.7

Answer 1

1) нельзя
Введем понятие графа:
Граф - конечное множество точек, соединенных между собой. Точки зовутся вершинами графа, а соединения - ребрами.
Вершина зовется нечетной (степени), если из нее выходит нечетное количество ребер
Докажем, что в графе нечетное количество всегда четно.
Пусть а1, а2, а3, ... , аn - степени четных вершин
b1, b2, b3, ... , bk - степени нечетных
Сумма а-тых=Sa
Сумма b-тых=Sb
Т. к. Ребро имеет два конца => сумма степеней всех графа делится на 2
Тогда (Sa+Sb) делится на 2
Sa делается на 2, т.к все степени четны
=> Sb тоже делится на 2
Sb: каждая степень нечетна => что бы Sb делилось на 2, то и число вершин должно быть четно
Что и требовалось доказать

1) через доказанное утверждение получаем, что 37 по 3 - нечетное количество нечетных вершин => такого не могло быть
И так далее...

Answer 2

1. Веревочки и сетка

Нет, нельзя из 37 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана ровно с 3 другими. Это невозможно из-за математических ограничений.

Источник: - "Full text of " ""

2. Шахматный турнир

Нет, нельзя организовать шахматный турнир с 15 шахматистами так, чтобы каждый из них сыграл по 15 партий. Это также невозможно из-за математических ограничений.

Источник: - " !"

3. Шахматная доска

Если из шахматной доски вырезали две клетки (a1 и h6), то оставшуюся часть доски нельзя разрезать на прямоугольник из 2 клеток. Это также невозможно из-за геометрических ограничений.

Источник: - " "

4. Конь на шахматной доске

Если конь вышел с клетки a1 и через несколько ходов вернулся обратно, то можно доказать, что он сделал четное количество шагов. Это связано с особенностями хода коня на шахматной доске.

Источник: - " "

5. Ход коня по всей шахматной доске

Нет, нельзя ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки a1, закончив на клетке h8 и побывав на каждой клетке ровно 1 раз. Это также невозможно из-за математических ограничений.

Источник: - " - Calamo"

6. Учащиеся в школе

Доказательство того, что в школе с 1688 учащимися, при чем мальчиков на 373 больше, чем девочек, такого быть не может, можно представить следующим образом:

Пусть количество девочек в школе равно x, тогда количество мальчиков будет равно (x + 373). Сумма девочек и мальчиков равна 1688, поэтому x + (x + 373) = 1688. Решив это уравнение, мы получим значение x, которое будет количество девочек. После этого можно проверить, что количество мальчиков будет равно (x + 373), и сумма будет равна 1688.

7. Дополнительная информация

Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать их!