Question

Вычислите :(1-i√3)^6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить данное выражение, мы можем воспользоваться формулой для возведения в степень комплексного числа в тригонометрической форме.

Первым шагом нужно представить число $1 - i\sqrt{3}$ в тригонометрической форме. Мы можем записать его в виде:

$1 - i\sqrt{3} = 2\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i\right) = 2\left(\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right)$

Здесь мы использовали угол $\frac{2\pi}{3}$, так как это соответствует аргументу числа $1 - i\sqrt{3}$.

Теперь, чтобы возвести это число в шестую степень, мы можем возвести его модуль в шестую степень и умножить на угол, возведенный в шестую степень.

Модуль числа $1 - i\sqrt{3}$ равен $2$, поэтому модуль в шестой степени будет равен $2^6 = 64$.

Угол числа $1 - i\sqrt{3}$ равен $\frac{2\pi}{3}$, поэтому угол, возведенный в шестую степень, будет равен $\frac{2\pi}{3} \cdot 6 = 4\pi$.

Теперь мы можем записать результат в тригонометрической форме:

$(1 - i\sqrt{3})^6 = 64\left(\cos(4\pi) + i\sin(4\pi)\right)$

Учитывая, что $\cos(4\pi) = 1$ и $\sin(4\pi) = 0$, мы можем записать окончательный результат:

$(1 - i\sqrt{3})^6 = 64(1 + 0i) = 64$