Question

Вычислите неопределенный интеграл. Убедитесь, что ответ можно записать в предложенном виде. В ответе укажите коэффициент k. ∫(2x+4)⁵dx = k(2x+4)⁶+C

Answer 1

∫(2x + 4)^5dx = 1/6*(2x + 4)^6*1/2 + C = 1/12(2x + 4)^6 + C

Ответ: 1/12

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫(2x+4)⁵dx, применим формулу интегрирования для степенной функции:

∫(x^n)dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где n ≠ -1, а C - произвольная постоянная.

В данном случае, у нас n = 5, а исходное выражение (2x+4)⁵dx представляется в виде (x^n), где n = 5.

Теперь применим формулу:

∫(2x+4)⁵dx = (1/(5+1)) * (2x+4)^(5+1) + C = (1/6) * (2x+4)⁶ + C

Теперь сравним полученный результат с искомым видом ответа k(2x+4)⁶ + C. При сравнении видим, что коэффициент k равен 1/6.

Таким образом, ответ на задачу: k = 1/6.