Question

Знайдіть суму перших 24 членів арифметичної прогресії, якщо відомо, що а5+а20=50

Answer 1

Ответ:

600

Пошаговое объяснение:

S₂₄ = (a₁ + a₂₄)/2 * 24 = 12a₁ + 12a₂₄ = 12a₁ + 12a₁ + 23*12d = 24a₁ + 276d = 12(2a₁ + 23d)

a₅ + a₂₀ = a₁ + 4d + a₁ + 19d = 2a₁ + 23d = 50

=> S = 12*50 = 600

Answer 2

Для знаходження суми перших 24 членів арифметичної прогресії потрібно знати значення першого члена (a1) та різницю (d) прогресії. Завдяки відомому рівнянню а5 + а20 = 50 ми можемо скласти систему рівнянь, щоб знайти a1 та d.

Дано: a5 + a20 = 50

Формули арифметичної прогресії: a_n = a_1 + (n - 1) * d S_n = n / 2 * (a_1 + a_n)

де: a_n - n-й член арифметичної прогресії a_1 - перший член арифметичної прогресії d - різниця прогресії S_n - сума перших n членів арифметичної прогресії

Підставимо значення а5 та а20 в рівняння арифметичної прогресії: a5 = a1 + 4d a20 = a1 + 19d

Тепер можемо скласти систему рівнянь: Система рівнянь: a1 + 4d + a1 + 19d = 50 2a1 + 23d = 50

Також маємо дано, що n = 24 (кількість членів прогресії).

Тепер можемо знайти a1 та d з цієї системи рівнянь:

2a1 + 23d = 50 ...........(1)

Також ми знаємо, що а24 = a1 + 23d, оскільки n = 24:

а24 = a1 + 23d ...........(2)

Тепер нам потрібно знайти a1 та d. Для цього вирішимо систему рівнянь (1) і (2):

2a1 + 23d = 50 ...........(1) a1 + 23d = а24 ...........(2)

Віднімемо (2) від (1):

2a1 + 23d - (a1 + 23d) = 50 - а24 a1 = 50 - а24

Тепер, коли ми знаходимо a1, можемо знайти d, підставивши a1 в одне з рівнянь, наприклад, (1):

2 * (50 - а24) + 23d = 50 100 - 2а24 + 23d = 50 23d = 50 - 100 + 2а24 23d = -50 + 2а24 d = (-50 + 2а24) / 23

Тепер, коли ми знаходимо a1 та d, можемо знайти суму перших 24 членів арифметичної прогресії:

S24 = 24 / 2 * (a1 + а24) S24 = 12 * (a1 + а1 + 23d) S24 = 12 * (2а1 + 23d)

Підставимо значення a1 та d:

S24 = 12 * [2 * (50 - а24) + 23 * ((-50 + 2а24) / 23)]

Після спрощення ми отримаємо значення суми S24. Однак, ми не знаємо значення a24, тому ми не можемо обчислити точну суму. Щоб розв'язати цю проблему, нам необхідно додаткова інформація, як-наприклад, значення a24 або додаткові рівняння, щоб знайти a1 та d.