Question

Третій член арифметичної прогресії вдвічі більший за її перший член . Визначте різницю цієї прогресії якщо сума перших 5 її членів дорівнює 190

Answer 1

Ответ: d=9,5.

Пошаговое объяснение:

a₃/a₁=2    S₅=190      d=?

a₃/a₁=(a₁+2d)/a₁=2

a₁+2d=2*a₁

a₁=2d

Sn=(2*a₁+(5-1)*d)*5/2=190  |×(2/5)

2*2d+4d=76

4d+4d=76

8d=76  |÷8

d=9,5.

Answer 2

Припустимо, що перший член арифметичної прогресії дорівнює "a", а її різниця (крок прогресії) дорівнює "d". Також, третій член прогресії дорівнює "a + 2d", оскільки він вдвічі більший за перший член (2 * a).

Маємо наступні відомі умови:

1. Перший член: a
2. Третій член: a + 2d
3. Сума перших 5 членів: 190

Тоді сума перших 5 членів арифметичної прогресії може бути знайдена за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

Сума перших n членів прогресії: S_n = (n/2) * (2a + (n-1) * d)

Для нашої задачі, n = 5, тому:

190 = (5/2) * (2a + 4d)

Поділимо обидві сторони на 5:

38 = 2a + 4d

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. a + 2d = ?
2. 2a + 4d = 38

Можна виразити "a" з першого рівняння: a = ? - 2d

Підставимо це значення в друге рівняння:

2(? - 2d) + 4d = 38

2? - 4d + 4d = 38

2? = 38

? = 38 / 2

? = 19

Тепер ми знаємо значення "a": a = 19

Тепер можемо знайти різницю прогресії, знову використовуючи перше рівняння:

a + 2d = 19 + 2d

19 + 2d = 19

2d = 19

d = 19 / 2

d = 9.5

Отже, різниця цієї арифметичної прогресії дорівнює 9.5, а перший член дорівнює 19.